home > regelmatige veelvlakken	<< vorige
	>> volgende

Bouwplaten van regelmatige veelvlakken
Platonische lichamen of Platonische veelvlakken

	Dodecaëder Zijvlakken: 12 Ribben: 30 Hoekpunten: 20
	Tetraëder Zijvlakken: 4 Ribben: 6 Hoekpunten: 4
	Kubus (hexaëder) Zijvlakken: 6 Ribben: 12 Hoekpunten: 8

	Octaëder Zijvlakken: 8 Ribben: 12 Hoekpunten: 6
	Icosaëder Zijvlakken: 20 Ribben: 30 Hoekpunten: 12

Waarom zijn er maar vijf regelmatige veelvlakken?

Aantal vlakken bij een hoekpunt bij regelmatige veelvlakken

Een regelmatig veelvlak of platonisch lichaam is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit congruente regelmatige veelhoeken en dat een ruimte geheel omsluit. Bovendien komt bij elk hoekpunt een gelijk aantal vlakken bijeen.

De oude Grieken wisten dat er maar vijf regelmatige veelvlakken zijn. Maar waarom is dat zo?
De belangrijkste constatering is dat de binnenhoeken van de veelhoeken die bij een hoekpunt samen komen optellen tot minder dan 360 graden.

Tetraëder:
Drie driehoeken bij een hoekpunt: 3*60 = 180 graden

Octaëder:
Vier driehoeken bij een hoekpunt: 4*60 = 240 graden

Icosaëder:
Vijf driehoeken bij een hoekpunt: 5*60 = 300 graden

Kubus:
Drie vierkanten bij een hoekpunt: 3*90 = 270 graden

Dodecaëder:
Drie vijfhoeken bij een hoekpunt: 3*108 = 324 graden

Verder:
Zes driehoeken: 6*60 = 360 graden
Vier vierkanten: 4*90 = 360 graden
Vier vijfhoeken: 4*108 = 432 graden
Drie zeshoeken: 3*120 = 360 graden
Daarom zijn er maar vijf regelmatige veel vlakken!

Links:
regelmatige veelvlakken op Wikipedia