home
> regelmatige veelvlakken
<< vorige
>> volgende

Bouwplaten van regelmatige veelvlakken
Platonische lichamen of Platonische veelvlakken


Voor uitslagen (bouwplaten) klik op een link rechts van de foto's.


dodecaëder dodecaëder op een sokkel


Zijvlakken: 12
Ribben: 30
Hoekpunten: 20

tetraëder tetraëder op een sokkel


Zijvlakken: 4
Ribben: 6
Hoekpunten: 4

kubus kubus op een sokkel


(hexaëder)
Zijvlakken: 6
Ribben: 12
Hoekpunten: 8

octaëder octaëder op een sokkel


Zijvlakken: 8
Ribben: 12
Hoekpunten: 6

icosaëder icosaëder op een sokkel


Zijvlakken: 20
Ribben: 30
Hoekpunten: 12


Waarom zijn er maar vijf regelmatige veelvlakken?

Aantal vlakken bij een hoekpunt bij regelmatige veelvlakken Een regelmatig veelvlak of platonisch lichaam is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit congruente regelmatige veelhoeken en dat een ruimte geheel omsluit. Bovendien komt bij elk hoekpunt een gelijk aantal vlakken bijeen.

De oude Grieken wisten dat er maar vijf regelmatige veelvlakken zijn. Maar waarom is dat zo?
De belangrijkste constatering is dat de binnenhoeken van de veelhoeken die bij een hoekpunt samen komen optellen tot minder dan 360 graden.

Tetraëder:
Drie driehoeken bij een hoekpunt: 3*60 = 180 graden

Octaëder:
Vier driehoeken bij een hoekpunt: 4*60 = 240 graden

Icosaëder:
Vijf driehoeken bij een hoekpunt: 5*60 = 300 graden

Kubus:
Drie vierkanten bij een hoekpunt: 3*90 = 270 graden

Dodecaëder:
Drie vijfhoeken bij een hoekpunt: 3*108 = 324 graden

Verder:
  Zes driehoeken: 6*60 = 360 graden
  Vier vierkanten: 4*90 = 360 graden
  Vier vijfhoeken: 4*108 = 432 graden
  Drie zeshoeken: 3*120 = 360 graden
Daarom zijn er maar vijf regelmatige veel vlakken!


Regelmatige veelvlakken
Regelmatige veelvlakken met nummers
Regelmatige veelvlakken met stippen
regelmatige veelvlakken regelmatige veelvlakken met nummers regelmatige veelvlakken dobbelstenen
Regelmatige veelvlakken (.PDF) Regelmatige veelvlakken met nummers (.PDF)
Regelmatige veelvlakken met stippen (.PDF)


Links:
regelmatige veelvlakken op Wikipedia



regelmatige veelvlakken:
regelmatige veelvlakken

<< vorige
<< vorige
>> volgende
>> volgende
home
Home
Instructies
Instructies